MECÂNICA QUÂNTICA II

Ano Lectivo: 1997/98

Ano/Semestre: 3^o/2^o

Carga horária semanal: 3h T. + 2 h P.

Departamento de: Física

Professor responsável: Vítor J. Rocha Vieira

Programa:

1. Introdução.

Dinâmica e princípios variacionais em mecânica e electromagnetismo. Formulações da mecânica quântica de Schrödinger, Heisenberg e Feynman. Equivalência do integral de caminho de Feynman às formulações de Schrödinger e de Heisenberg. Invariância de Galileu da equação de Schrödinger.

2. Problemas a uma dimensão.

Coeficientes de reflexão e de transmissão. Conservação do fluxo e inversão no tempo. Propriedades da matriz de scattering.

3. A aproximação WKB.

Limite clássico da equação de Schrödinger. Soluções aproximadas. Pontos de retorno. Fórmulas de ligação.

Poço de potencial e regras de quantificação. Barreiras de potencial e efeito de túnel.

4. O Formalismo da Mecânica Quântica. Simetrias e leis de conservação.

Representações de Schrödinger, Heisenberg e da interacção.

Minimização da incerteza de Heisenberg.

Estados coerentes do oscilador harmónico.

Translações. Rotações. Teorema de Wigner-Eckart. Inversão no espaço e no tempo.

Vector de Runge-Lenz e degenerescência do átomo de hidrogénio.

5. Teoria das perturbações dependentes do tempo.

Perturbação de primeira ordem. Perturbações harmónicas. Probabilidade de transição. Ressonâncias. Regra de ouro de Fermi.

Radiamento. Interacção dum átomo com uma onda electromagnética. Transições radioactivas. Regras de selecção.

6. Teoria das colisões.

Secções eficazes. Relações entre os sistemas laboratoriais e centro de massa. Comportamento assimptótico. Teorema óptico. Ondas parciais e desvios de fase. Cálculo dos desvios de fase. Comportamentos para energias baixas. Alcance efectivo. Equação de Lippmann-Schwinger. Funções de Green. Matrizes ``T'' e ``S''. A aproximação de Born.

7. Introdução à mecânica quântica relativista.

A equação de Klein-Gordon. Covariância. Partícula livre. Campo central.

A equação de Dirac. Matrizes $\alpha$ e $\beta$. Covariância. Partícula livre. Campo central. O átomo de hidrogénio. Redução não relativista da equação de Dirac.

8. Segunda quantificação.

Bosões e Fermiões. Números de ocupação. Energia de troca. Aproximações de Hartree e de Hartree-Fock.

Bibliografia:

E. Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, New York, 1970.

L. Schiff, Quantum Mechanics, MacGraw-Hill, New York, 1968.

S. Gasiorowicz, Quantum Physics, John Wiley & Sons, New York, 1996.

L. Landau e E. Lifchitz, Quantum Mechanics, Pergamon, London, 1977.

K. Gottfried, Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, New York, 1966.

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu e F. Lalöe, Quantum Mechanics, Vol. 1, 2,

John Wiley & Sons, New York, 1977.

A. Messiah, Quantum Mechanics, Vol. 1, 2, John Wiley & Sons, 1976.

G. Baym, Lectures in Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, New York,

1969.

A. Z. Capri, Nonrelativistic Quantum Mechanics, The Benjamin/Cummings

Publishing Company, Menlo Park, 1985.

Avaliação de Conhecimentos: Exame e problemas ou exame.

Contactos: Telefone: 8419088, e-mail: vrv@cfif.ist.utl.pt.