1. Um sistema pode fazer uma transição entre dois estados discretos e pela acção de uma perturbação , que actua para t > 0.
a) Determine a probabilidade de transição.
b) Discuta a possibilidade de o sistema ter comportamento ressonante.
c) Para o caso particular , caso de uma perturbação constante, represente gráficamente a probabilidade de transição. Comente o resultado obtido.
2. Um oscilador harmónico linear, no estado fundamental, fica sujeito a uma força F0 constante, que é removida bruscamente no instante t=t0. Obter a probabilidade de transição para o primeiro estado excitado, sabendo que as funções de onda são da forma , com .
3. A interacção de dipolo eléctrica pode ser representada pelo operador ou por . Mostre que os elementos de matriz de e são proporcionais na base de funções de H, com (sugestão: considere ).
4. Mostre que um oscilador harmónico linear só tem transições de dipolo eléctricas entre estados com . Determine a frequência da radiação emitida ou absorvida.
5. Um átomo de Hidrogénio no estado fundamental foi posto num campo eléctrico . Qual é a probabilidade por unidade de tempo de o átomo ser ionizado, supondo que no estado final o electrão é descrito por ondas planas normalizadas numa caixa (sugestão: usar a regra de ouro de Fermi, pois trata-se duma transição para o contínuo).
R10 = A e-Zr/a0; R20 = B(2 - Zr/a0) e-Zr/(2a0); R21 = C(Zr/a0) e-Zr/(2a0).