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Carga horária semanal: 3h T + 1 h P
Departamento de: Física
Professor responsável: Vítor J. Rocha Vieira
Ano Lectivo: 2004/2005
Ano/Semestre: /
Carga horária semanal: 3h T + 1 h P
Departamento de: Física
Professor responsável: Vítor J. Rocha Vieira
Objectivos:
Caracterização e estudo de transições de fase clássicas e quânticas.
Caracterização e estudo de fenómenos críticos.
Programa:
1. Transições de fase e fenómenos críticos.
Fenomenologia das transições de fase. Exemplos de transições de fase.
Simetrias. Violação espontânea de simetria. Limite termodinâmico. Modelos
e Variáveis. Temperatura crítica. Parâmetro de ordem. Dimensionalidade
do parâmetro de ordem e do espaço. Susceptibilidade e função de correlação.
Expoentes críticos.
2. Alguns elementos de Mecânica Estatística.
Teoria da informação. Importância da função de partição. Transformação de
Légendre. Funções de correlação e cumulantes.
3. Estudo de algumas transições de fase.
Transição líquido-gás. Equação de van der Waals. Lei dos estados
correspondentes. Condensação de Bose-Einstein. Importância da dimensão do
espaço. Magnetismo: modelos de Heisenberg e de Hubbard. Magnetização e
susceptibilidade. Equação constitutiva e de estado. Teoria de campo médio
e aproximação das fases aleatórias. Critério de Stoner. Outros modelos
discretos e contínuos. Supercondutividade. Fenomenologia. Efeito de Meissner
e teoria de London-London. Teoria de BCS: método variacional e transformação
de Bogoliubov-Valatin. Estado fundamental de Fermi e de BCS.
4. Soluções exactas.
Importância e dificuldade das soluções exactas. Modelo de Ising. Solução a
uma dimensão. Matriz de transferência. Solução a duas dimensões: transformação
de Jordan-Wigner e transformação de Bogoliubov-Valatin. Resultados da solução
exacta para 2d e expoentes. Analogia entre sistemas quânticos a d dimensões e
sistemas clássicos a d+1 dimensões: matriz de transferência e operador de evolução.
5. Violações espontâneas de simetria.
Modelo 
. Expoentes clássicos. Bosão de Nambu-Goldstone. Teoria de
Landau-Ginzburg da supercondutividade. Comprimentos de coerência e penetração.
Efeito de Meissner e gauge de London. Supercondutores de tipo I e II.
Mecanismo de Higgs e teorias relativistas. Transição de Kosterlitz-Thouless.
6. Fenómenos críticos.
Teorias de campo médio e suas limitações. Teorias de perturbação. Critério de
Ginzburg. Universalidade. Scaling. Homogeneidade. Análise dimensional. Blocos
de spin de Kadanoff. Renormalização em espaço real. Modelo Gaussiano. Modelo
esférico. Teoria de Landau-Ginzburg-Wilson. Renormalização no espaço dos
momentos. Expansão epsilon. Referência à expansão 1/n.
Bibliografia:
K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, New York, 1987.
R. K. Pathria, Statistical Mechanics, Butterworth Heinemann, 1996.
J. B. Ketterson e S. N. Song, Superconductivity, Cambridge University Press,
Cambridge, 1999.
H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford University Press, 1987.
C. Domb, The Critical Point, Taylor & Francis Ltd, 1996.
N. Goldenfeld, Lectures of Phase Transition and the Renormalization Group,
Frontiers in Physics, Perseus Books, 1992.
F. Ravndal, Scaling and Renormalization Groups, Nordita, 1976.
P. Pfeuty and G. Toulouse, Introduction to the Renormalization Group and to
Critical Phenomena, John Wiley & Sons, 1977.
Avaliação de Conhecimentos: Problemas e exame ou exame.
Contactos: Telefone: 218419088, e-mail: vrv@cfif.ist.utl.pt.